WWW.DISUS.RU

БЕСПЛАТНАЯ НАУЧНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 

Математическое моделирование структурных параметров сердечно - сосудистой системы методами дифференциальных форм

На правах рукописи

КУЗНЕЦОВ Геннадий Васильевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУРНЫХ ПАРАМЕТРОВ СЕРДЕЧНО - СОСУДИСТОЙ СИСТЕМЫ МЕТОДАМИ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ФОРМ

Специальность 03.01.02Биофизика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

доктора физико-математических наук

Сургут 2012

Работа выполнена на кафедре медико-биологических дисциплин ФГБОУ ВПО «Тульский государственный университет» и кафедре математики и информатики филиала ВЗФЭИ в г. Туле

Научный консультант: ЯШИН Алексей Афанасьевич

заслуженный деятель науки РФ, доктор биологических наук, доктор технических наук, профессор

Официальные оппоненты: ЕВТУШИК Леонид Евгеньевич

доктор физико-математических наук, профессор

ЯХНО Владимир Григорьевич

доктор физико-математических наук, профессор

ДОМБРОВСКИЙ Юрий Анатольевич

доктор физико-математических наук, профессор

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Юго-западный государственный университет» (г. Курск)

Защита состоится 30 марта 2012 г. в 12.00 часов на заседании диссертационного совета Д 800.005.02 при ГОУ ВПО «Сургутский государственный университет Ханты-Мансийского автономного округа - Югры» по адресу: 628412, Ханты-Мансийский автономный округ (Тюменская обл.), г. Сургут, пр. Ленина, 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Сургутский государственный университет Ханты-Мансийского автономного округа - Югры» по адресу: 628412, Ханты-Мансийский автономный округ (Тюменская обл.), г. Сургут, пр. Ленина, 1.

Автореферат разослан «___» февраля 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат биологических наук Майстренко Е.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Моделированию кровеносной системы человека посвящено большое количество работ отечественных и зарубежных ученых. Первыми работами, положившими начало таких исследований, можно считать работы Гарвея и Ньютона. Однако всплеск таких исследований начался во второй половине 20 века, когда к исследованиям по моделированию сердечно-сосудистой системы (ССС) человека стали привлекать математический аппарат и вычислительную технику (F.S. Grodins (1966), P.L. Vadot (1968), L. Pater (1966) и др.).

Уместно упомянуть фамилии отечественных и зарубежных авторов, которые занимались моделированием ССС и результаты которых описаны в первой главе данной диссертации: Лищук В.А. (1977), Хадарцев А.А. (1997), Яшин А.А. (2003), Дж. Педли (1986), Федоров С.Ю. (1997), Гайтон Н.А. (1969), Pincus S.M. (1993), Eleisher L.A. (1993), Phillips W.M. (1993) и др.

Каждая конкретная модель ССС строится на основе присущих ей принципах. При решении задач теоретического характера, а так же задач практического (клинического) плана, приходится пользоваться несколькими моделями, каждая из которых создана для решения конкретной проблемы. Поэтому возникает необходимость использования определенной модели (или нескольких) в рамках другой (или нескольких) моделей и наоборот. Необходимо объединяющее начало. Подходы, предлагаемые к настоящему времени (E.H. Starling, A. Hill, Хаютин В.М., Шумаков В.И., Бакусов Л.М., Лищук В.А, и др.) обуславливали анализ большого числа параметров, от которых зависит поведение ССС, а при более детальном описании ее функционирования появляется тенденция к еще большему увеличению числа параметров.

Нахождение объединяющего начала в задачах, относящихся к моделированию ССС, является в настоящее время актуальным. Наряду с переносом вещества по кровеносной системе, происходит и перенос информации. Установлено, что понятие информации тесным образом связано с жизнедеятельностью человека (Кадомцев Б.Б.). Объяснение закономерностей, на основании которых передается вещество и информация внутри организма с использованием построенной для этого математической модели, является актуальным для исследования.

Единство компонентов ССС можно объяснить изучением ее геометрии в структуре определенного пространства, по своим свойствам близким к свойствам структуры ССС. Поэтому построение модели движения крови, как во всей системе, так и в ее отдельных участках, можно проводить с использованием геометрии интегральных линий вектора скорости крови в соответствующих пространствах. Для этого в качестве структурных параметров рассматриваются геометрические характеристики ССС, пространство которой представлено в виде определенного вида риманова пространства – субпроективного. Все это позволяет в качестве параметров рассматривать базисные дифференциальные формы и через них выражать скорость крови и длину дуги интегральных линий скорости крови. В некоторых случаях рассматриваются кривизна и кручение интегральных линий скорости крови. На основании этих параметров определяются тензоры, характеризующие структуру системы кровообращения и движение крови.

Анализируя современные исследования в области моделирования ССС, возрастающее число сердечнососудистых заболеваний, можно сделать вывод о значимости тематики предпринятого исследования, позволяющего решить те задачи, для которых ранее не было предложено логически выверенного концептуального обоснования, не была разработана теория моделирования кровотока, которая с единых позиций, как в сосуде, так и в системе кровообращения позволяла решать задачи моделирования структурных параметров и анализа состояния ССС человека. Применение дифференциальных форм для теоретического и практического исследования движения крови с использованием модели, построенной на основе структурных параметров ССС, ранее так широко не практиковалось.

Таким образом, разработка моделей, алгоритмических процедур и методов для анализа состояния ССС на базе разработанного математического аппарата является актуальной научно-теоретической и научно-практической проблемой.

Целью работы является создание модели для изучения структурных параметров сердечно - сосудистой системы на основе дифференциальных форм, в ходе достижения которой решались следующие задачи:

1. Разработка специального математического аппарата для моделирования системы кровообращения, позволяющего эффективно проводить анализ состояния системы с использованием структурных параметров ССС.

2. Разработка способа формализации структуры ССС человека для создания ее математической модели.

3. Получение тензоров, характеризующих движение крови в сосуде и во всей системе кровообращения.

4. Исследование структуры ССС человека с использованием математической модели при различных состояниях системы кровообращения.

5. Разработка алгоритма управления процессами контроля и диагностики состояния ССС на основе структурных характеристик системы.

6. Анализ перспектив использования структурных параметров ССС в задачах по ее моделированию и контролю состояния.

Научная новизна. Впервые разработана теория для моделирования структурных параметров сердечно - сосудистой системы человека с использованием дифференциальных форм, отличающаяся использованием предложенной математической моделью ССС, которая позволяет проводить анализ состояния системы кровообращения. Показан переход от модели всей системы к модели сосуда на основании изменения структурных параметров.

Определены процедура и методы анализа структурных параметров системы кровообращения, основанные на принципах целостности и делимости системы, что обеспечивает выделение ее структурных свойств, рационализацию анализа, классификацию и выделение неадекватных видов движения крови для обнаружения патологии.

Впервые предложена методология исследования турбулентного и ламинарного движений крови с привлечением структурных параметров системы кровообращения, которая позволяет характеризовать траектории движения частиц крови в норме и при патологических изменениях в сосуде и во всей системе кровообращения.

Предложена структура информационного обеспечения формализованного описания ССС человека, отличающаяся интеграцией предложенных в работе методов, моделей и систем уравнений в единую концептуальную систему анализа режимов работы ССС.

Создана математическая модель системы кровообращения, отличающиеяся представлением системы кровообращения посредством геодезических линий специального вида риманова пространства – субпроективного, что обеспечивает исследование системы кровообращения с допустимой для эксперимента погрешностью.

Разработана математическая модель управления комплексной оценкой эффективности обнаружения патологических изменений, включающая таблицы показателей качества, их сравнение, что обеспечивает полноценность анализа результативности.

Научно-практическое значение. Разработанные модели, методы и алгоритмы позволяют проводить с высокой эффективностью анализ структурных параметров сердечно – сосудистой системы, обрабатывать информацию о состоянии системы кровообращения, что позволяет уменьшать число параметров в задачах моделирования и исследования системы кровообращения. Выявлены системные связи в системе кровообращения на основе структурных параметров всей системы и сосуда, что обеспечивает принятие необходимых решений для диагностики и корректировке патологических изменений.

Предложенная математическая модель позволяет обосновать применения свойств траекторий движения частиц крови при анализе параметров, характеризующих состояние ССС пациента.

Разработанный математический аппарат успешно используется при классификации видов движения крови в ССС как в состоянии нормы, так и патологии, а так же во многих других научных направлениях, связанных с исследованием системы кровообращения и изучением фундаментальных закономерностей ее функционирования.

Предложен метод принятия решений по коррекции обнаруженных патологических изменений, отличающийся использованием структурных параметров, характеризующих движение крови.

Положения, выносимые на защиту.

1. Методы, алгоритмы и модели ССС человека для анализа ее структурных параметров на основе математического аппарата дифференциальных форм.

2. Теоретически обоснован переход от параметров, характеризующих движение крови в сосуде, к параметрам движения крови в системе кровообращения.

3. Новые характеристики турбулентного движения крови при математическом моделировании структурных параметров ССС позволяют диагностировать нарушения в системе кровообращения.

4. Модель ламинарного движения крови с использованием структурных характеристик траекторий движения частиц крови эффективна для ее применения в задачах исследовании движения крови в норме.

5. Алгоритмы управления процессами контроля состояния ССС, для получения необходимой информации и проведения анализа структурных параметров.

Внедрение результатов работы.

Результаты исследования внедрены в исследованиях ГУП НИИ НМТ (г. Тула); в исследованиях Института гастроэнтерологии АМН Украины; Курском государственном медицинском университете; Курганском государственном университете; Новгородском государственном университете им. Я. Мудрого; Курском государственном техническом университете; Ростовском государственном медицинском университете; Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова; Арзамасском государственном педагогическом институте им. А.П. Гайдара; Пермском государственном техническом университете.

Апробация работы. Основные результаты работы были представлены в период с 1993 г по 2011 гг. двадцатью докладами на 20 научных мероприятиях международного, всероссийского, регионального уровней, в том числе: 3-я Международная конференция по алгебре (Иркутск, 1993); Конференция профессорско-преподавательского состава ТГПУ (1996, 2004, 2005); Международная научно-практическая конференция «Современные технологии в аэрокосмическом комплексе» (Житомир, 1997); Международный конгресс «Медицинские технологии на рубеже веков» (Тула, 1998); Международная конференция «Теория приближений и гармонический анализ» (Тула, 1998); Первый всероссийский семинар «Моделирование неравновесных систем 98» (Красноярск, 1998); Всероссийская научно-практическая конференция «Проблемы физико-математического образования в педагогических вузах России на современном этапе» (Магнитогорск, 1999); Второй Международный симпозиум «Биофизика полей и излучений и биоинформатика» (Тула, 1999); Всероссийский геометрический семинар (Псков, 1999); Международная конференция «Инвариантные методы исследования на многообразиях структур геометрии, анализа и математической физики» (Москва, 1999); Первая Международная конференция «Циклы природы и общества» (Ставрополь, 1999); Всероссийская научная конференция «Современные проблемы математики, механики, информатики» (Тула, 2000); Региональная научно-техническая конференция «Интеллектуальные и информационные системы» (Тула, 2000); Третий Международный симпозиум «Биофизика полей и излучений и биоинформатика» (Тула, декабрь 2000); Третья Международная конференция «Образование и наука в третьем тысячелетии (Барнаул, 2001); Международная сессия геометрического семинара МГУ и РАН им. Г.Ф. Лаптева (Москва, 2001); Первая Международная научно-техническая конференция «Физика и технические приложения волновых процессов» (Самара, 2001); Шестнадцатая Международная конференция «Циклы природы и общества» (Ставрополь, 2008); Шестнадцатая межвуз. научн.-техн. конф. ТАИИ (Тула, 2008); Международная научно-практическая конф. «Менеджмент качества в экономике, бизнесе, управлении и образовании» (М.- Тула, 2010).

Публикации. Самостоятельно и в соавторстве по теме диссертации опубликовано 54 работы, в том числе 26 – в изданиях, рекомендованных ВАК РФ. В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в конце автореферата, лично автором представлены идеи и методы, используемые при моделировании ССС и ее участков, а также были проведены необходимые вычисления и эксперименты. В монографиях [1, 2] автором сформулированы основные положения защищаемых концепций, методов и алгоритмов. В работах [4 – 6, 8 – 10, 12 – 13, 18, 20, 22, 29 – 34, 36, 39, 47 – 48, 51], выполненных в соавторстве, основные принципы и уравнения получены непосредственно автором работы и обсуждались с соавторами

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, восьми глав, заключения, списка литературы и приложений. Общий объем составляет 338 страниц, содержит 33 рисунка, 10 таблиц. Список литературы включает 242 названий.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность диссертации, сформулированы цели и задачи исследования, научная новизна и практическая значимость исследования, приведены сведения об апробации, внедрении результатов работы и краткое содержание глав диссертации.

В первой главе, являющейся расширенным введением в проблематику работы, содержится как анализ результатов, полученных ранее отдельными исследователями и научными школами. Решаются задачи по формализации деятельности ССС человека и оптимизации пространства описаний системообразующих факторов и параметров для всей системы кровообращения и ее отдельных участков. Проанализированы существующие концепции подходов к моделированию ССС. Систематизированы и охарактеризованы биофизические и математические аспекты пространственного подхода к моделированию ССС, включающего в себя рассмотрение геометрии ССС как геометрию пространства определенного вида (субпроективного пространства) для описания структуры всей ССС и геометрии евклидова пространства для изучения геометрии отдельного участка сосудистой системы и построения его модели.

Вполне логичным для вводной главы является исследование и выявление на логико-понятийном уровне сущности пространственного подхода к моделированию ССС, а также структуры пространства, сопоставляемого пространству кровеносной системы, свойства которого позволяют проанализировать структурные параметры ССС и ее состояние.

Рассматривая движение крови как стационарный поток, проще отделить структурные характеристики от динамических. Это обстоятельство позволяет проводить математическое моделирование структурных параметров системы кровообращения и исследовать движение крови методом внешних форм, без привлечения динамических характеристик. В сосуде поток крови имеет непрерывный характер, поэтому возникающие при создании теории конгруэнции и поверхности можно исследовать обычными в дифференциальной геометрии методами. В результате такого подхода получаем геометрическую картину и необходимые характеристики стационарного потока крови, что до сего времени изучалось мало (рис. 1).

 Схематическое представление геометрической картины. Вторая-1

Рис. 1. Схематическое представление геометрической картины.

Вторая глава посвящена созданию необходимого математического аппарата для моделирования структурных параметров и анализа движения крови по участку сосуда.

Так как при рассмотрении геометрии участка сосуда используется геометрия евклидова пространства, то переход от одной точки к другой можно осуществлять, основываясь как на свойствах дифференцируемых отображений между областями евклидова пространства, так и на свойствах дифференцируемых отображений между различными евклидовыми пространствами (при переходе от одного сосуда к другому). Более подробно рассматриваются конформные и геодезические отображения, так они позволяют проследить движение крови вдоль сосуда и в кровеносной системе.

Дается понятие подповерхности уровня коэффициента конформности – так называемой эквиконформной гиперповерхности, то есть гиперповерхности, на которой коэффициент конформности принимает постоянное значение. Показывается, что такие поверхности являются гиперсферами в n-мерном евклидовом пространстве.

Конформные отображения используются при моделировании ламинарного движения крови, так как сохраняются углы между векторами скорости крови в точке сосуда и в образе точки. Сходящееся векторное поле можно представить следующим образом (рис. 2):

Рис. 2. Пример сходящегося векторного поля.

Движение частиц крови происходит по «кратчайшим» линиям, которым в пространстве, являющимся моделью пространства ССС, будут соответствовать геодезические линии. Как и в случае конформного отображения, рассматривается вектор геодезического преобразования. Доказывается, что эквигеодезические гиперповерхности являются гиперплоскостями (Рис 3).

Геометрия дифференцируемых отображений тесным образом связана с геометрией гиперраспределений.

Приведенные результаты позволяют характеризовать геометрическую картину движения крови и ее структурные параметры в кровеносном сосуде с использованием хорошо изученной геометрии гиперраспределений и дифференцируемых отображений как между однородными, так и не однородными пространствами.

В третьей главе, являющейся центральной для создания модели по исследованию состояния ССС методами дифференциальных форм, решаются задачи по разработке специального математического аппарата, и предлагается структура при формализованном описании ССС для анализа состояния системы кровообращения на основе структурных параметров.

Рис. 3. Гиперплоскости, ортогональные вектору скорости крови.

Полученные компоненты тензора деформации имеют вид:

(1)

который аналогичен виду соответствующего тензора для конформного соответствия между евклидовыми пространствами. В последнем равенстве величины A и A = g AB B являются компонентами вектора конформного преобразования. Здесь же находятся компоненты ковариантного тензора кривизны субпроективного пространства:

(2)

где и , а .

Полученные величины

- B AK - A BK удовлетворяют свойству:

,

что с выражением для R ABKL являются необходимыми и достаточными условиями для того, чтобы риманово пространство было конформно-евклидовым. На основании приведенных рассуждений делается вывод: конформное отображение между евклидовым и римановым пространствами определяет в евклидовом пространстве конциркулярное векторное поле, которое является одним из видов торсообразующего векторного поля.

По аналогии с конформным отображением между евклидовыми пространствами, вводится понятие эквиконформных гиперповерхностей, которые также являются гиперсферами. Конформное отображение между евклидовым и римановым пространствами определяет в евклидовом пространстве гиперсферы, на которых коэффициент конформности принимает постоянные значения.

Изучается не только гиперсфера в евклидовом пространстве, но и ее образ. При этом произведение радиусов эквиконформных гиперсфер, одна из которых является образом другой, постоянно. Более того, на эквиконформной гиперсфере конциркулярное векторное поле, определяемое конформным отображением между евклидовым и римановым пространствами, является сходящимся векторным полем (рис. 4).

 Пример поверхностей, которым ортогонален вектор скорости крови, при-10

Рис. 4.Пример поверхностей, которым ортогонален вектор скорости крови, при моделировании структурных параметров всей системы кровообращения.

В завершении рассмотрения конформных отображений, рассматриваются конформные соответствия между евклидовым и субпроективным пространствами. Из конформно-евклидовых выделяются субпроективные пространства. Это возможно тогда и только тогда, когда тензор имеет вид:

. (3)

На эквиконформных гиперсферах вектор конформного преобразования является сходящимся векторным полем.

Так как конформное отображение определяет в евклидовом пространстве конциркулярное векторное поле, то оно будет переходить в конциркулярное векторное поле тогда и только тогда, когда пространство допускает такое векторное поле, то есть оно должно быть субпроективным. Отсюда получен еще один результат: при конформном отображении между евклидовым и римановым пространствами, конциркулярное векторное поле будет переходить в конциркулярное векторное поле тогда и только тогда, когда риманово пространство является субпроективным.

Ввиду того, что траектории частиц крови представляют собой геодезические линии, рассматривается и геодезическое соответствие между евклидовым и римановым пространствами. Находятся компоненты тензора связности для данного отображения и компоненты тензора кривизны. Вводится понятие эквигеодезической гиперповерхности, которая определяется в евклидовом пространстве при его геодезическом отображении в риманово пространство. При этом доказывается факт о эквигеодезических гиперповерхностях в виде: эквигеодезические гиперповерхности являются гиперплоскостями в евклидовом пространстве En.

При выяснении геометрии вектора геодезического преобразования, делается вывод: геодезическое отображение между евклидовым и римановым пространствами порождает в евклидовом пространстве конциркулярное векторное поле, которое на эквигеодезических гиперплоскостях является параллельным векторным полем.

Даются характеристики векторам второго порядка, которые присутствуют в уравнениях перемещения репера риманова пространства в некоторой карте U. Приводятся формулы для вычисления векторов в случае произвольного дифференцируемого отображения между евклидовым и римановым пространствами, а также для случаев, когда отображение является конформным и геодезическим.

Полученные в этой главе результаты позволяют использовать специальный математический аппарат для моделирования структурных параметров и анализа движения крови в рамках всей ССС.

Четвертая глава посвящена разработке теории для моделирования стационарного движения крови в участке сосуда. Решаются задачи по разработке теории кровотока, методов исследования ламинарного и турбулентного движений крови. Показано, что оптимальным пространством описаний системообразующих факторов и структурных параметров является евклидово пространство, как частный случай субпроективного. Получены уравнения движения крови по участку сосуда. В начале главы рассматриваются некоторые основные идеи, подчеркивающие возможность и продуктивность применения геометрии в исследовании ССС.

Для функции вычисляется градиент, который по взаимным векторам для выбранной основной тройки векторов , имеет вид:

. (4)

В этом же параграфе вычисляются дивергенция и ротор вектора скорости крови. С учетом обозначений:

32 = - 23 = pA A = p, 13 = - 31 = qA A = q,

21 = - 12 = r A A = r

уравнение неразрывности потока крови имеет вид:

(dv 1 – v 2 r + v 3 q) 2 3 + (d v 2 – v 3 p + v 1 r) 3 1 +

+ (d v 3 – v 1 q + v 2 p) 1 2 = 0.

Вычисляются и компоненты вихря, который находится следующим образом:

.

Вводится понятие полной энергии частицы (H), которая определяется из равенства:

.

Правая часть последнего равенства обращается в нуль для перемещений, направления которых совпадают либо с направлением скорости, либо с направлением вихря, либо же с любым направлением, компланарным первым двум. Все эти перемещения лежат на поверхностях семейства так называемой «постоянной энергии».

Далее рассматриваются поверхности постоянной энергии и постоянной полной энергии (скорость постоянна), которые характеризуются тем, что на них функция H принимает постоянное значение:

 Иллюстрация поверхности постоянной энергии в сосуде. Дивергенция-19

Рис. 5. Иллюстрация поверхности постоянной энергии в сосуде.

Дивергенция вектора характеризуется через геометрию линий тока: величина в каждой точке потока крови равна средней кривизне конгруэнции линий тока с точностью до знака.

Величина равна нулю тогда и только тогда, когда конгруэнция линий тока крови является минимальной конгруэнцией.

В дальнейшем, поверхности постоянной полной энергии будут характеризоваться постоянством модуля вектора скорости крови.

В случае ламинарного движения крови по поверхностям постоянной полной энергии гемодинамическое давление принимает постоянное значение в рассматриваемом участке сосуда тогда и только тогда, когда равнодействующая всех сил, действующих на частицы данного участка, ортогональна стенкам сосуда.

Турбулентное движение крови, линии тока, скорости которой являются винтовыми линиями, изучается с использованием плоского распределения.

Пусть все винтовые линии лежат на соосных цилиндрах (рис. 6):

Рис. 6. Иллюстрация винтовой линии, расположенной на цилиндре.

Геометрия данного вида турбулентного движения крови изучается на основе геометрии плоского распределения. На основании приведенных рассуждений, показано: стационарное движение крови является турбулентным, линии тока которого являются винтовыми линиями с постоянной высотой витка тогда и только тогда, когда вектор скорости крови ортогонален плоскому распределению.

При ламинарном движении частицы крови движутся по соосным цилиндрам, на каждом из которых скорость крови постоянна. Все частицы крови, лежащие в плоскости, ортогональной оси сосуда в некоторое начальное время, а по истечению некоторого единичного времени, будут лежать на поверхности параболоида. С геометрической точки зрения с этими поверхностями связываются определенные геометрические объекты, которые позволяют описать ламинарное движение крови и геометрию такого движения по участку сосуда (рис. 7):

Рис. 7. Профиль скорости крови в сосуде.

Показывается, что цилиндры являются поверхностями постоянной полной энергии. Для выяснения геометрической природы параболоида с каждой точкой оси сосуда связывается плоскость, ортогональная вектору скорости. Интегральные линии вектора скорости будут прямыми. Доказывается, что полученное распределение будет голономным.

Интегральным многообразием распределения является параболоид, ось которого совпадает с осью сосуда при ламинарном движении крови по сосуду.

Пусть геодезическая линия с вектором образует угол. Тогда ее уравнения принимают вид:

3 = 0

d + r = 0.

Для удовлетворения всем условиям и уравнениям, которые накладываются на движение крови, полагаем:

= 1 + 2 + (L + ) 3

0 = ( + N sin) 1 – ( + N cos) 2 + 3, (5)

где L = p 2 sin2 + (p 1 – q 2) sin cos - q 1 cos2, N = p3 sin - q3 cos, а,, - неизвестные функции, которые выбираются таким образом, чтобы удовлетворялись условия интегрируемости приведенных уравнений.

Результаты четвертой главы позволяют моделировать движение крови в отдельно взятом сосуде, основываясь на его структурных параметрах.

В пятой главе рассматриваются задачи по созданию теории, основанной на свойствах субпроективных пространств, для моделирования структурных параметров и анализа состояния всей ССС, разработке математического аппарата и получения необходимых уравнений движения. Субпроективное пространство, геометрия которого ассоциируется со структурой ССС, здесь отнесено к голономным реперам. В начале главы приводятся аргументы в пользу изучения ССС, основывающейся на пространственном подходе, то есть на изучении структуры ССС, как геометрии субпроективного пространства. Проводятся аналогии между структурными свойствами ССС человека и свойствами субпроективного пространства, а также показывается эффективность использования субпроективного пространства при изучении структуры системы кровообращения человека (рис. 8).

В данной главе рассматривается случай, при котором форменные элементы крови, представляемые как материальные точки и называемые частицами крови, движутся по поверхностям. Данный подход позволяет использовать разработанный в работе математический аппарат для изучения и моделирования структурных параметров всей системы кровообращения.

 К иллюстрации соответствия между структурой ССС и субпроективным-28

Рис. 8. К иллюстрации соответствия между структурой ССС и субпроективным пространством.

Вычисляются дифференциальные операторы для субпроективного пространства, отнесенного к голономным реперам.

Оператор градиента имеет вид, аналогичный виду этого же оператора в евклидовом пространстве. Для нахождения дивергенции, получаем:

(6)

где В результате чего получаем:

где в последнем слагаемом вначале производится суммирование по A, а затем сумма по K A.

Ротор вектора скорости крови будет находиться из следующего равенства:

Последнее равенство рассматривается и в ортогональном репере:

Выражения для нахождения компонент вихря, будут иметь следующий развернутый вид:

где d = 1 2 3 – элемент объема в каждой положительно ориентированной карте U.

Уравнение неразрывности потока крови имеет здесь следующий вид:

Выбирая вектор по направлению касательной линии тока крови, получим:

.

Тогда будем иметь:

. (7)

Пусть , тогда , где v –модуль вектора скорости.

Уравнение неразрывности в этом случае имеет вид:

p3sin - q3 cos =0. (8)

Выводятся обобщенные уравнения Гельмгольца, которые имеют вид:

(9)

и для случая симметричности векторов по нижним индексам, совпадают с аналогичными уравнениями, для евклидова пространства.

На основании результатов пятой главы производится моделирование структурных параметров всей системы кровообращения для анализа ее состояния, когда форменные элементы крови движутся по поверхностям.

В шестой главе созданы математическая модель структурных параметров и теория для анализа стационарного движения крови в субпроективном пространстве, отнесенном к неголономным реперам, то есть в самом общем случае.

Уравнение неразрывности потока крови приводится к виду:

, (10)

где вектор скорости сонаправлен с вектором .

На основании последних утверждений получаем: в каждой точке потока крови логарифмическая производная от величины скорости по направлению линии тока, равна средней кривизне конгруэнций линий тока крови.

Величина скорости потока крови в субпроективном пространстве, отнесенном к неголономным реперам, постоянна вдоль некоторой линии тока тогда и только тогда, когда данная линия представляет собой линию, принадлежащую минимальной конгруэнции.

Находятся компоненты вихревого вектора для данного вида субпроективного пространства.

Отношение проекции вихря на касательную линии тока крови к величине скорости крови есть инвариант линии тока крови, который пропорционален квадратному корню из разности полной и гауссовой кривизны линии тока крови.

В седьмой главе рассматриваются вопросы по использованию структурных параметров кровеносной системы в анализе состояния системы.

По геометрии движения крови в сердце можно характеризовать и сердечные шумы, которые имеют значение для оценки гемодинамики и для характеристики клапанного аппарата сердца.

В зависимости от гемодинамических изменений, вызванных тем или иным пороком сердца, изменяется форма шума, а также геометрическая конструкция для данного вида движения крови. Под геометрической конструкцией здесь понимается геометрический объект, применяемый для изучения данного вида движения: в голономном случае – это поверхность, в каждой точке которой есть касательная плоскость и нормаль; в неголономном случае – распределение и нормаль к нему, интегральные линии которого как могут образовывать конгруэнцию, так и могут не образовывать.

Исследование шумов и тонов сердца на фонокардиограмме дает в руки как исследователя, так и лечащего врача, ценные данные о состоянии геометрической картины движения крови. Степень отклонения этой картины от нормы для дифференциального диагноза пороков сердца, позволяет делать оценку степени анатомического поражения клапанного аппарата сердца и уточнять в каждом отдельном случае особенности внутрисердечной гемодинамики. Корректировка геометрического объекта от имеющегося состояния к состоянию его в норме, позволяет выявлять изменения в работе сердечной мыщцы или клапанов.

Используя разработанную в данной работе модель ССС как в целом, так и ее отдельных частей и используя шумы и тоны сердца можно выявлять на ранней стадии патологические изменения как непосредственно в сердце, так и в кровеносной системе.

Всей системе кровообращения в модели соответствует две системы геодезических линий, проходящие через неподвижную точку. Две рассматриваемые системы, представляющие собой большой и малый круги кровообращения, имеют общую точку – неподвижную точку субпроективного пространства. Приведенные рассуждения наглядно продемонстрируем в виде блок-схемы модели ССС и изображены на рис.9. Представленная на рисунке блок-схема является более формальным воплощением представляемых ранее подходов, лежащих в основе моделирования деятельности ССС при пространственном подходе. Более того, данная блок-схема хорошо согласуется с ранее представляемыми формализациями системы кровообращения, полученными различными авторами.

В процессе развития и накопления знаний по физиологии и патофизиологии данная модель может постоянно усовершенствоваться. Разнообразие свойств ССС, возможных гипотез по регуляции и по патологическим изменениям, столь обширно, что отразить их в рамках одной модели довольно сложно. Предлагаемая методология исследования состояния ССС позволяет это делать, не разрабатывая при этом новой модели для каждой конкретной задачи.

Возможно введение в модель и патофизиологических изменений. Патофизиологические изменения могут быть заданы изменением соответствующих видов движений. При переходе к таким изменениям начинают появляться завихрения, которые не свойственны состоянию участка сосуда или всей системы в норме. Геометрически это представимо тем, что в норме с каждой точкой сосуда связан один геометрический объект, а при патофизиологических изменениях с этой же точкой будет связан другой геометрический объект. Такие переходы как в одну, так и в другую сторону могут быть реализованы в предлагаемой модели с использованием патофизиологических и морфометрических данных клиники.

Существующие до сего момента системы поддержки принятия решений (СППР), содержащие системы по диагностике ССС, а также нарушения в кровообращении беременных женщин, не решают на доступном для каждого врача уровне поставленных задач по эффективной и не дорогой диагностике. Поэтому была предложена структура программного и математического обеспечения СППР, включающая в себя не только задачи диагностики, но и поддерживает решение задач по прогнозированию, диагностике изменений в ССС, профилактику и возможные пути коррекции по устранению дефектов в кровеносной системе.

МКК

БКК

Рис. 9. Блок-схема модели ССС.

Примечания: С – сердце; МКК и БКК – малый и большой круги кровообращения; А – дуга аорты; АТ – артерии, ТТ – капилляры, ВТ – вены нижней части тела и ног; АГ – артерии, ТГ – капилляры, ВГ – вены головы и рук; ЛА – легочная артерия; ЛК – легочные капилляры; ЛВ – легочная вена.

В системе реализован алгоритм управления процессами контроля и диагностики состояния ССС, схема которого представлена на рис.10. Алгоритм работает следующим образом. Для обследования состояния ССС используется ультразвуковой анализатор (УА). Далее, данные, полученные для обследуемого сравниваются с табличными. Если при сравнении полученных значений скоростей и индексов нет расхождений с табличными, то причину недуга нужно искать в другом или это является условием отсутствия отклонений в ССС. При обнаружении у пациента расхождений с табличными данными либо УА подключается к персональному компьютеру (ПК) для проведения дальнейших исследований, либо при обнаружении существенных расхождений констатируется наличие патологических изменений в ССС с организацией лечебно-оздоровительных мероприятий. При подключении УА к ПК, на экране которого появляется график зависимости кровотока от времени и на основании разработанного в работе математического обеспечения (МО) для обработки информации состояния ССС методами дифференциальных форм, делаются выводы о наличии в сосуде турбулентного движения. Последний вид движения крови в большинстве случаев не свойственен сосудам в норме и позволяет говорить о патологических изменениях. В основе МО лежат результаты глав 4 и 5, в которых получены геометрические характеристики для ламинарного и турбулентного движений крови. В качестве геометрических характеристик в МО выступают различного вида распределения, дифференцируемые отображения, интегральные линии и т.п. По этим геометрическим характеристикам на экране монитора появляются графики зависимости кровотока от времени, и с помощью метода цветового доплеровского картирования приводится анализ частотных спектров. Это позволяет выявлять виды движений крови в сосуде и выделять виды движений, которые не являются для данного сосуда нормой. Применение МО не возможно без полученных уравнений движения крови. Выведенные на экран монитора виды движения крови (ВДК) либо не подтверждают диагноз наличия патологических изменений и необходимы другие лечебно-диагностические мероприятия, либо диагноз подтвержден и необходимо проведение лечебно-оздоровительных мероприятий для ССС.

Отличительной особенностью предлагаемой автоматизированной системы является требование наличия в ней нестандартного математического обеспечения для выявления турбулентного движения на ранней стадии его появления.

Рис. 10. Алгоритм управления процессами контроля и диагностики состояния ССС.

Структурная схема предлагаемой системы поддержки принятия решений приведена на рис. 11. В этой системе информация о патологических изменениях в ССС вводится в ПК с помощью ультразвукового анализатора через соответствующие драйверы связей (ДС). Поступающая внешняя информация структурируется в виде файла исходных данных (ФИД). Далее информация о состоянии ССС из ФИД передается на вход блока традиционного принятия решения (БТПР), работа которого заключается в получении с помощью УА числовых характеристик движения крови. Кроме этого на БТПР передается информация об изменениях ССС с интерфейса пользователя.

Далее информация поступает в блок анализа (БА), где анализируется ситуация по поводу расхождения полученных данных с табличными и выносится решение либо на интерфейс пользователя о наличии или отсутствии патологии, либо информация поступает для обработки в блок работы алгоритма управления процессами контроля и диагностики (БРАУПКД) состояния ССС.

По информации, получаемой в результате работы БРАУПКД, блок определения диагноза (БОД) под управлением врача-исследователя формирует параметры для проведения курса лечения.

В базе данных (БД) находится электронные медицинские карты (ЭМК) пациентов, виды движения крови (ВДК) в ССС в норме и патологии, числовые значения для скорости крови, справочные данные по заболеваниям и другая справочная информация.

Из банка модулей движения крови пользователь может извлечь модель турбулентного и ламинарного движений крови. С помощью блока «раскраски» этих моделей (БРМ) получаем светлые цвета для ламинарного и более темные для турбулентного движений крови. Это позволяет наглядно наблюдать за изменением видов движения крови вдоль сосуда и рационально планировать лечение, как сосудистых заболеваний, так и сопутствующих заболеваний.

С помощью интерфейса пользователя врач может наблюдать: временные фрагменты измеряемых параметров, графики зависимости скорости от времени, окрашенность участков сосуда, отражающих ВДК; и т.д. Это позволяет точно определять места в сосуде, где произошли патологические изменения, и далее активно исследовать это место.

Приведенная схема системы принятия решений сосудистого хирурга (флеболога) позволяет с высокой степенью точности констатировать наличие у пациента патологических изменений в ССС. Результаты данных исследований были подтверждены квалифицированными врачами с использованием, как дорогостоящей аппаратуры, так и в результате проведения лечебных мероприятий. Более того, получение на экране монитора графиков, характеризующих зависимость кровотока от времени, базируется на разработанном математическом аппарате. Адекватность предлагаемого математического аппарата для обработки информации о движении крови проводится в три этапа. Первый этап предполагает получение аналитических выражений, совпадающих с общепринятыми теоретическими выкладками и получение известных положений, которые являются следствиями полученных в работе теорем. Второй этап – это проведение экспериментальных исследований для подтверждения возможности применения математической модели структурных параметров системы кровообращения для анализа состояния ССС. И третий этап – заключения высококвалифицированных медицинских специалистов.

Рис.11. Структурная схема СППР врача сосудистого хирурга (флеболога).

Примечания: УА – ультразвуковой анализатор; ДС – драйвер связи; ФИД – файл исходных данных; БТПР – блок традиционного принятия решения; БА – блок анализа; БРАУПКД – блок работы алгоритма управления процессами контроля и диагностики; БПД – блок постановки диагноза; БД – база данных; БРМ – блок раскраски моделей движений крови.

На основании информации, получаемой от БТПР, БПД и дополнительной информации из БД и со стороны интерфейса пользователей, вырабатываются рекомендации по проведению профилактических, терапевтических или хирургических мероприятий, которые через интерфейс пользователя передаются врачу в качестве рекомендаций по ведению пациента.

В базе данных хранится медицинская карта пациента в электронном виде, в которой находятся его паспортные данные, данные анамнеза, итоги осмотров, опросов, экспериментальных исследований, диагностические заключения, и т.д.

Для проверки достоверности и эффективности обнаружения дефектов в системе кровообращения с использованием модели и математического аппарата этой системы, были обследованы пациенты сосудистого хирурга, а также женщины в возрасте от 17 до 41 года с неосложненным течением беременности и с фетоплацентарной недостаточностью. В ходе проведения обследований были выделены два класса: Первый класс (0) – люди без патологических изменений в ССС и второй класс (1) – люди, у которых такие изменения обнаружены.

Проверка репрезентативности полученных выборок осуществлялась на основе формулы расчета объема выборок для задач классификации по заданной величине ошибки. При уровне достоверности 0,1 получили, что выборки будут достоверными, если = 106 человек и = 112 человек. Первоначальные обследования проводились с использованием ультразвуковых анализаторов без разработанного математического аппарата.

Основные характеристики для оценки эффективности проводимых исследований приведены в табл. 1.

Таблица 1

Распределение результатов наблюдений

Обследуемые Результаты исследований Всего
Наличие дефектов Отсутствие дефектов
Количество обследуемых класса 1 - n1 Истинно (ИП) Ложно (ЛО) ИП + ЛО
Количество обследуемых класса 0 - n0 Ложно (ЛП) Истинно (ИО) ЛП + ИО
Всего ИП + ЛП ЛО + ИО ИП + ЛП+ЛО+ИО

В таблице приняты следующие обозначения:

ИП – истинно-положительный результат, который равен количеству людей с обнаруженными патологическими изменениями в ССС;

ЛП – ложноположительный результат, который соответствует количеству здоровых людей, у которых были обнаружены изменения;

ЛО – ложноотрицательный результат, равный количеству людей с дефектами, у которых дефекты не обнаружены;

ИО – истинно-отрицательный результат, численно равный количеству здоровых людей, у которых дефекты не обнаружены.

Определим основные характеристики для оценки эффективности проводимых исследований.

Диагностическая чувствительность (ДЧ) обнаружения дефектов в системе кровообращения с использованием ультразвуковых анализаторов по отношению к классу 1, задается отношением количества пациентов с истинно-положительным результатом к количеству больных, т.е.

ДЧ = (11)

Или в процентном отношении

ДЧ = (12)

Диагностическая специфичность (ДС) обнаружения дефектов ССС по классу 0 есть отношение ИО результатов к количеству здоровых людей:

ДС = или ДС = (13)

Предсказательность (прогностическая значимость) положительных результатов ПЗ+ определяется формулами:

ПЗ+ = или ПЗ+ = ·100% (14)

Предсказательность (прогностическая значимость) отрицательных результатов ПЗ- задается формулами:

ПЗ- = или ПЗ- = ·100% (15)

Диагностическая эффективность (ДЭ) определяется равенствами:

ДЭ = или ДЭ = ·100% (16)

Для контрольных выборок результаты представлены в табл. 2.

На основании данной таблицы находятся введенные выше величины.

Чувствительность равна ДЧ = 128/150 = 0,85. Специфичность составляет

ДС = 122/150 = 0,81. Предсказательность положительных результатов равна ПЗ+=0,82. Предсказательность отрицательных результатов ПЗ-=0,85. Диагностическая эффективность равна ДЭ = (128+122)/300 = 0,83.

Таблица 2

Распределение результатов обнаружения дефектов в ССС ультразвуковыми анализаторами

Обследуемые Результаты исследований Всего
Наличие дефектов Отсутствие дефектов
n1 = 150 128 22 150
n0 = 150 28 122 150
Всего 156 144 300

Сводные показатели качества обнаружения дефектов в ССС с помощью ультразвуковых анализаторов без применения специального математического аппарата представлены в виде табл. 3.

Таблица 3

Показатели качества с использованием ультразвуковых анализаторов

Показатель ДЧ ДС ПЗ+ ПЗ- ДЭ
Значение показателя 0,85 0,81 0,82 0,85 0,83

Анализ табл. 3 показывает хорошее совпадение результатов экспертного оценивания и проверки качества обнаружения дефектов в ССС с помощью ультразвуковых анализаторов.

Дополнительные контрольные выборки были сформированы из людей, у которых исследования по обнаружению дефектов ССС проводились с использованием предложенной в работе математической модели структурных параметров системы кровообращения. Соответствующие показатели приведены в табл. 4.

Таблица 4

Распределение результатов обнаружения дефектов в ССС с использованием математического аппарата

Обследуемые Результаты исследований Всего
Наличие дефектов Отсутствие дефектов
n1 = 110 105 5 110
n0 = 110 7 103 110
Всего 112 108 220

По данным последней таблицы рассчитываются показатели качества обнаружения дефектов ССС на основании обследований пациентов доплеровскими фонендоскопами с привлечением специально разработанных в данной работе модели и математического аппарата.

ДЧ = 105/110 = 0,95 ПЗ+ = 105/(105 + 7) = 105/112 = 0,94

ДС = 103/110 = 0,94 ПЗ- = 103/108 = 0,95

ДЭ = (105 + 103)/(112 + 108) = 208/220 = 0,95

Показатели качества в этом случае показаны в табл. 5.

Таблица 5

Показатели качества с использованием ультразвуковых анализаторов и методов геометрии субпроективных пространств

Показатель ДЧ ДС ПЗ+ ПЗ- ДЭ
Значение показателя 0,95 0,94 0,94 0,95 0,95

Сравнивая табл. 5 и 3, получаем увеличение показателей качества определения дефектов в ССС при использовании методов геометрии субпроективных пространств, которые приведены в табл. 6.

Таблица 6

Сводные показатели качества

Увеличение показателя ДЧ ДС ПЗ+ ПЗ- ДЭ
Численное значение 0,1 (10%) 0,13 (13%) 0,12 (12%) 0,1 (10%) 0,12 (12%)

Среднее улучшение качества обнаружения дефектов по всем показателям достигает величины 11,4%.

Адекватность модели сердечно-сосудистой системы является одним из факторов по обнаружению заболеваемости и предупреждению развития кардиологических патологий.

В диссертации присутствуют три этапа доказательства адекватности.

Во-первых, при разработке математического аппарата получались аналитические выражения, совпадающие с общепринятыми теоретическими выкладками.

Во-вторых, в ходе экспериментальных исследований показана эффективность применения разработанных моделей и теоретических положений для решения конкретных медицинских проблем.

И, в-третьих, показано соответствие теоретических и экспериментальных данных. Продемонстрируем это соответствие более подробно.

Изменение площади поперечного сечения сосуда сказывается на таких характеристиках траекторий движения частиц крови как их полная и гауссова кривизна. Поэтому эластичность сосуда с геометрической точки зрения характеризуется этими понятиями.

Зависимости сечений сосудов от трансмурального давления нелинейны и для большей наглядности построим графики зависимостей сечения от давления по теоретическим данным, полученным в работе, и сравним их с экспериментальными данными (рис. 12).

Ввиду того, что разность между полной и гауссовой кривизнами есть некоторый инвариант K – , то для каждого сосуда этот инвариант будет сохранять постоянное значение. Это позволяет аппроксимировать эластичность сосудов в виде зависимости для площади поперечного сечения сосуда:

,

где p – трансмуральное давление, S – экспериментально определяемая площадь поперечного сечения сосуда при p = 1·10 .

Последняя формула дает удовлетворительные совпадения с экспериментальными данными при значении коэффициентов: для легочной артерии K – K =3,28; a = 16,87·10 ; b = 6,398·10; для полой вены K – K = 1,6; a = 1,5 ·10; b = 1·10.

Рис. 12. Зависимости сечений сосуда от трансмурального давления.

Примечания: – экспериментальные данные.

- теория, 1 – легочная артерия; 2 – полая вена.

Формула для S описывает зависимость поперечного сечения сосуда от трансмурального давления для сосудов эластического типа. Здесь же выражается зависимость между кривизной линий, по которым движется кровь, и эластичностью сосудов. Эластичность со структурной точки зрения характеризуется кривизной линий, по которым движется кровь. Эта кривизна определяется в пространстве, в котором изучается структура данного сосуда.

Далее, для доказательства адекватности математической модели сосудистой системы возьмем малый круг кровообращения. Для сравнения теоретических и экспериментальных данных удобнее использовать приведенные относительные величины, так как условия проведения опытов и сами объекты экспериментов различны.

В качестве характеристик, определяющих состояние сосудистой системы, рассмотрим зависимость легочного артериального давления от объемного кровотока в стандартном состоянии, а это соответствует опытам на изолированных перфузируемых легких, прокачиваемых кровью с постоянным расходом. Ввиду того, что вариации значений суммарного кровотока существенны, то для сохранения методических условий сопоставимости теоретических результатов с экспериментальными, удобно в качестве независимого параметра принять отношение значения объемного расхода к максимальному.

Сравнение данных экспериментальных исследований с результатами моделирования проводилось при следующих значениях величин:

  1. давление окружающей среды – 1,03·10 Па (760 мм рт. ст.);
  2. плотность крови – 1,274·10;
  3. вязкость крови – 0,002 Пас;
  4. соотношение расхода в состоянии покоя к максимальному = 0,2

( = 367·10)

  1. коэффициент = 2,1; = 1,3.

Тогда зависимости артериального давления от кровотока при фиксированных значениях венозного давления обладают удовлетворительной степенью совпадения количественных показателей состояния с экспериментальными данными (рис. 13). На рисунке теоретические данные представлены в виде графиков, отражающих зависимости артериального давления от кровотока при различных фиксированных значениях венозного давления. Экспериментальные данные представлены в виде точек, различных по форме, и являются известными фактами для данного участка сосудистой системы. Как видно из графиков, получено хорошее совпадение теоретических и экспериментальных данных.

Предпринятое исследование обработки информации состояния системы кровообращения с использованием представленной математической модели, позволяет проводить анализ состояния системы без непосредственного экспериментального определения показателей, а пользоваться полученными в теории данными.

 Зависимость артериального давления от кровотока при фиксированных-77

Рис. 13. Зависимость артериального давления от кровотока при фиксированных значениях венозного давления.

Примечания: – экспериментальные данные.

- теория

1 - p = 0 мм рт. ст. ; 2 - p = 4 мм рт. ст.; 3 - p = 8 мм рт. ст.;

4 - p = 12 мм рт. ст.

Влияние на сосудистую систему изменения вязкости крови хорошо согласуется с опытными данными и будет иметь следующий вид:

*- вязкость крови = 0,002 Пас (норма)

1, 2, 3 – снижение вязкости соответственно на 30%, 20%, 10%

4, 5, 6 – повышение вязкости соответственно на 10%, 20%, 30%.

Восьмая глава посвящена экспериментальному подтверждению полученных теоретических результатов. Предложена структура по принятию решений при формализованном описании ССС человека на основе разработанной математической модели с использованием ее структурных параметров и дифференциальных форм в задачах анализа и управления при диагностике состояния исследуемой системы. Показано, что применение разработанного в диссертации математического аппарата при диагностике состояния ССС с помощью ультразвуковых анализаторов, дает среднее улучшение качества обнаружения дефектов по всем показателям на 11,4 %.

В ходе экспериментов подтверждаются полученные теоретические результаты.

Методом цветового доплеровского картирования (Фурье-преобразование с разложением по цветовым потокам) проводится анализ частотных спектров. Ламинарные потоки имеют низкие скорости и во всех фазах кровотока имеют постоянное значение скорости. Меньшие значения скорости соответствуют слоям, граничащим со стенками сосуда. Для турбулентных потоков значения скорости частиц в фазе турбулентности различны. Внутри такого потока вектор скорости разлагается на составляющие и поток имеет «разреженный» хаотичный характер. Внутри потока отмечается зависимость частоты от амплитуды мощности потоков.

В заключение работы подводится итог основных результатов, касающихся разработки математической модели, а также непротиворечивой и логически выверенной теории для анализа состояния ССС человека, которые в совокупности с исследованиями по дифференцируемым отображениям и структурным характеристикам системы кровообращения, позволяют более эффективно проводить ее анализ, основанный на параметрах движущейся крови как по всей ССС, так и по ее отдельному участку. Все вышесказанное обеспечивает повышение точности диагностики появления патологических изменений в сосудах и как следствие своевременно проводить ее коррекцию.

Подтверждением вышесказанного является табл. 7, в которой приводится сопоставительный анализ известных и предлагаемых методов исследования на задаче обнаружения патологических изменений сосудов.

Таблица 7

Сопоставительный анализ известных и предлагаемых методов исследования

на задаче обнаружения атеросклеротических бляшек сосудов

Метод Стоимость диагностики Х1 Травматичность Х2 Скорость диагностики Х3 Пороги обнаружения бляшек Х4 Прогнозируемая стоимость лечения Х5 Прогнозируемое время лечения Х6 Общая эффективность лечения R
1. Ангиография 1 1 1 1 1
2. Данные эксперимента с традиционным математическим обеспечением 0
3. Данные эксперимента с использованием дифференциальных форм 0

Примечание:,

ai – весовые коэффициенты показателей, определяемые методом экспертного оценивания. В данном случае они принимают следующие значения: а1=5, а2=9, а3=7, а4=10, а5=6, а6=8.

ВЫВОДЫ

1. Представлена математическая модель системы кровообращения, характеризующая структурные параметры системы и позволяющая получать математические модели как всей системы, так и отдельных сосудов.

2. Разработан математический аппарат с использованием дифференциальных форм и структурных параметров системы кровообращения, который дает возможность строить модели этой системы и ее участков, а также исследовать движение крови в сосуде и во всей системе.

3. Теоретический анализ, основанный на разработанной модели и на предложенном способе формализации системы кровообращения, представляющий ее структуру в виде субпроективного пространства, показал, что структурные параметры системы кровообращения, довольно точно характеризуются параметрами модели.

4. Предложены новые методы исследования ламинарного и турбулентного движения крови, базирующиеся на структурных характеристиках системы кровообращения, позволяющие получать необходимые характеристики возможных видов движения крови. Впервые удалось показать наличие связей между параметрами интегральных линий и траекториями движения частиц крови.

5. Установленная связь между структурными параметрами, характеризующими движение крови в сосуде и в системе кровообращения, позволяет получить уравнения движения крови по участку сосуда и по всей системе, которые обеспечивают теоретико-множественный анализ параметров системы кровообращения.

6. Предложена структура по принятию решений при использовании модели ССС человека в задачах анализа, обработки информации состояния исследуемой системы, позволяющая более эффективно, по сравнению с существующими методами, решать проблемы по обнаружению дефектов в системе кровообращения.

7. Теоретические оценки, которые получены на основе структурных свойств системы кровообращения, показали хорошее соответствие экспериментальным данным и могут быть использованы при анализе движения крови в ССС и в участке сосудистого русла.

8. Экспериментально показано, что разработанные математическая модель и математический аппарат для анализа состояния системы кровообращения, обеспечивают решение задач в теоретических исследованиях по выявлению системных связей и закономерностей функционирования системы, эффективны при проведении ее моделирования с использованием структурных параметров.

  1. Показано, что предложенный подход моделирования структурных параметров ССС методами дифференциальных форм, позволяет подходить с единых позиций для исследования движения крови, как в рамках всей кровеносной системы, так и по отдельному ее участку.
  2. Показано, что при создании новых моделей кровеносной системы и при их сравнении с уже существующими моделями, использование разработанной в работе математической модели, позволяет подходить к решению такого рода задач с единых позиций и осуществлять координацию создания новых способов анализа состоянии ССС человека.
  3. Показано, что использование разработанного математического аппарата в диагностике состояния системы кровообращения упрощает работу учреждений здравоохранения и врачей при анализе и обработке информации о состоянии данной системы.
  4. Обнаружение патологических изменений в системе кровообращения, в том числе и на ранней стадии, с использованием ее структурных параметров, говорит о перспективности использования предложенной модели в задачах по ее диагностике.

Список опубликованных работ по теме диссертации

Монографии

  1. Кузнецов Г.В., Яшин А.А. Математическая гемодинамика: Монография / Под ред. А.А. Яшина. – Тула: ТулГУ, НИИ новых медицинских технологий. Изд-во «Тульский полиграфист», 2002. – 276 с.
  2. Кузнецов Г.В. Обратный метод электрогидродинамической аналогии в электродинамике живых систем /В книге Субботина Т.И., Туктамышев И.Ш., Хадарцев А.А., Яшин А.А. «Введение в электродинамику живых систем» - Тула: ТулГУ, ГУП НИИ НМТ, 2003, - С. 247 - 345.

Публикации в рецензируемых журналах и изданиях, рекомендованных ВАК РФ

3. Кузнецов Г.В. Геодезическое соответствие между областями евклидова пространства // Известия Тул. гос. ун-та. Серия: Математика. Механика. Информатика.- 1995. – С. 97 – 102.

4. Кузнецов Г.В., Яшин А.А. Уравнения гемодинамики и дифференциальные формы. Ч. 1. Введение в теорию моделирования сердечно-сосудистой системы человека // Вестник новых медицинских технологий. – Тула: НИИ новых медицинских технологий,1996. – Т. 3, № 1. – С. 10 – 16.

5. Кузнецов Г.В., Яшин А.А. Уравнения гемодинамики и дифференциальные формы. Введение в теорию моделирования сердечно-сосудистой системы человека//Вестник новых медицинских технологий. – Тула: НИИ новых медицинских технологий,1996. – Т. 3, № 3. – С. 13 – 17

6. Кузнецов Г.В., Константинова Н.В., Яшин А.А. Уравнения гемодинамики и дифференциальные формы: введение в теорию моделирования сердечно-сосудистой системы человека. Ч. 3. Поверхности «полной энергии» для специального потока крови и аппроксимированных граничных условий // Вестник новых медицинских технологий. – Тула: НИИ новых медицинских технологий, 1996. – Т. 3, № 4. – С. 74 – 77.

7. Кузнецов Г.В. Об одном соответствии в евклидовом пространстве En // Известия ТулГУ. Серия: Математика. Механика. Информатика. – 1996. – Т. 2, вып. 1. – С. 127 – 135.

8. Кузнецов Г.В., Константинова Н.В. Геометрия пары распределений в евклидовом пространстве E3 // Известия ТулГУ. Серия: Математика. Механика. Информатика. – 1996. – Т. 2, вып. 1. – С. 136 – 139.

9. Константинова Н.В., Кузнецов Г.В., Яшин А.А. Гемодинамика сердечно-сосудистой системы человека. Биологическое и математическое моделирование. Ч. 1. Физиологические предпосылки и исходные понятия // Вестник новых медицинских технологий. – Тула: НИИ новых медицинских технологий, 1997. – Т. 4, № 1. – С. 27 – 30.

10. Кузнецов Г.В., Яшин А.А. Моделирование сердечно-сосудистой системы человека методами внешней алгебры с привлечением понятия субпроективного пространства // Вестник новых медицинских технологий. – Тула: НИИ новых медицинских технологий,1997. – Т. 4, № 4. – С. 13 – 16.

11. Кузнецов Г.В. Геометрия дифференцируемых отображений областей евклидова пространства // Известия ТулГУ. Серия: Математика. Механика. Информатика. – 1997. – Т. 3, вып. 1. – С. 40 – 43.

12. Кузнецов Г.В., Яшин А.А. Моделирование гемодинамических процессов в «геодезических» сосудах при движении крови с завихрениями // Вестник новых медицинских технологий. – Тула: НИИ новых медицинских технологий,1998. – Т. 5, № 3 -4. – С. 32 – 34.

13. Кузнецов Г.В., Яшин А.А. Основы математической теории моделирования сердечно-сосудистой системы человека в субпроективном пространстве // Вестник новых медицинских технологий. – Тула: НИИ новых медицинских технологий,1999. – Т. 6, № 1. – С. 42 – 45.

14. Кузнецов Г.В. О пространственном подходе к моделированию сердечно-сосудистой системы человека // Вестник новых медицинских технологий: Прилож. - № 1. – Материалы 2 Межд. симпозиума «Биофизика полей и излучений и биоинформатика». - 1999. – С. 40.

15. Кузнецов Г.В. Основные идеи пространственного подхода при моделировании сердечно-сосудистой системы человека // Вестник новых медицинских технологий. – Тула: НИИ новых медицинских технологий,1999. – Т. 6, № 2. – С. 49 – 50.

16. Кузнецов Г.В. Конформное соответствие между евклидовым и эйнштейновским пространствами // Известия ТулГУ. Серия: Математика. Механика. Информатика. – 1999. – Т. 5, вып. 1. – С. 130 – 134.

17. Кузнецов Г.В. Особенности и эффективность пространственного подхода к моделированию сердечно-сосудистой системы человека // Вестник новых медицинских технологий. – Тула: НИИ новых медицинских технологий,2000. – Т. 7, № 2. – С. 45 – 47.

18. Kuznetsov G.V., Yashin A.A. Hemodynamics of the human cardiovascular system in turbulent blood flow // Russian Journal of Biomechanics. – 2000. – Vol. 4, № 3. – P. 86 – 92.

19. Кузнецов Г.В. Моделирование движения крови с завихрениями в случае наличия поверхностей полной энергии // Вестник новых медицинских технологий: Третий Межд. симпозиум «Биофизика полей и излучений и биоинформатика». – 2000. – Т. 7, № 3-4. – С. 50.

20. Kuznetsov G.V., Yashin A.A. On the geometrical theory of stationary turbulent flow of blood // Russian Journal of Biomechanics. – 2001. – Vol. 5, № 1. - P. 83 - 87.

21. Кузнецов Г.В. О голономности репера второго порядка, связанного с субпроективным пространством // Известия ТулГУ. Серия: Математика. Механика. Информатика. – 2000. – Т. 6, вып. 1. – С. 144 – 147.

22. Кузнецов Г.В., Хрунова И.Н. О векторном поле, связанном с конформным отображением между областями в евклидовом пространстве E3 // Известия ТулГУ. Серия: Математика. Механика. Информатика. – 2000. – Т. 6, вып. 1 – С. 148 – 152.

23. Кузнецов Г.В. Геометрические основы моделирования стационарного движения крови // Вестник новых медицинских технологий. – Тула: НИИ новых медицинских технологий,2001. – Т. 8, № 3. – С. 24 – 26.

24. Кузнецов Г.В. Поверхности постоянной энергии и постоянной полной энергии в гемодинамике // Вестник новых медицинских технологий- Тула: НИИ новых медицинских технологий,2003.- Т.10, №4.- С. 83-84.

25. Кузнецов Г.В. Эффективность моделирования сердечно-сосудистой системы человека методами геометрии субпроективных пространств // Вестник новых медицинских технологий. – Тула: НИИ новых медицинских технологий,2007. – Т.14, № 1, - С. 171-173.

26. Кузнецов Г.В., Привалова М.А., Яшин А.А. Структура автоматизированной системы поддержки принятия решений врачом-флебологом // Вестник новых медицинских технологий.-2008.-Т. XV, №1.- С. 181-182.

27. Кузнецов Г.В. Методология моделирования структурных параметров сердечно-сосудистой системы с применением дифференциальных форм. – 2010. – Т. XVII, № 3.- С. 182-184.

28. Кузнецов Г.В. Исследование турбулентного движения крови на основе ее структурных характеристик.-2011.- Т. XVIII, № 3.- С. 18-20.

Статьи, тезисы, опубликованные в других изданиях:

29. Кузнецов Г.В. О субпроективных подпространствах // Тр. 3 Межд.конф.по алгебре. – Красноярск, 1993. – С. 191.

30. Кузнецов Г.В. О конформном соответствии между областями евклидова n-пространства // Дифференциальная геометрия многообразий фигур. - Калининград: Изд-во КГУ, 1995. - № 26. – С. 54 – 59.

31. Кузнецов Г.В. О конформном соответствии между областями евклидова пространства En // Дифференциальная геометрия многообразий фигур. - Калининград: Изд-во КГУ, 1996. - № 27. – С. 48 – 53.

32. Кузнецов Г.В. Соприкасающиеся гиперквадрики пары гиперраспределений в En // В кн.: Материалы конф. профессорско-преподавательского состава ТГПУ им. Л.Н. Толстого: тезисы докладов. – Тула, 1996. – С. 70 – 78.

33. Афромеев В.И., Кузнецов Г.В., Хадарцев А.А., Яшин А.А. Физико-технические и биологические основы комплексного подхода к СВЧ- и КВЧ- терапии // В кн.: Сучаснi технологii в аерокосмiчному комплексi: Тез. lокл. 3 Мiжнародно i науково-практичноi конф. – Житомир: Изд-во Житомирський iнженерно-технологiчний iнститут, 1997. – С. 132 – 134.

34. Кузнецов Г.В., Яшин А.А. О некотором подходе к моделированию сердечно-сосудистой системы человека // В кн.: Медицинские технологии на рубеже веков: Тезисы докл. Межд. Конгресса. – Тула, 1998. – С. 61.

35. Кузнецов Г.В., Яшин А.А. Векторные поля и их приложения в гемодинамике // В кн.: Теория приближений и гармонический анализ: Тезисы докл. Межд. конф. – Тула, 1998. – С. 139 – 140.

36. Кузнецов Г.В., Яшин А.А. О конформном соответствии между различными пространствами и его приложение в гемодинамике // Волинський математичний вiсник (Украина, Рiвне). – 1998. – Вып. 5. – С. 71 – 75.

37. Кузнецов Г.В., Яшин А.А. Моделирование гемодинамических процессов в сердечно-сосудистой системе человека при условии вихревого движения крови // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. – 1998. – Т. 1, № 2 – 3. – С. 111 – 114.

38. Кузнецов Г.В., Яшин А.А. Моделирование сердечно-сосудистой системы человека // В кн.: Моделирование неравновесных систем – 98. – Красноярск. – 1998. – С. 84.

39. Кузнецов Г.В. О конформном соответствии между евклидовым и римановым пространствами // В кн.: Проблемы физико-математического образования в педагогических вузах России на современном этапе: Материалы Всероссийской научно-практической конф.- Магнитогорск, 1999. – Ч. 2 – С. 19 – 20.

40. Кузнецов Г.В., Кузнецова О.В. Об одном подходе к моделированию сердечно-сосудистой системы человека // В кн.: Проблемы физико-математического образования в педагогических вузах России на современном этапе: Материалы Всероссийской научно-практ. конф.- Магнитогорск, 1999. – Ч. 2. – С. 80 – 81.

41. Кузнецов Г.В. О конформном соответствии между областями евклидова и риманова пространств // Дифференциальная геометрия многообразий фигур. – Калининград: Изд-во КГУ, 1998. – Вып. 29. – С. 31 – 35.

42. Кузнецов Г.В. О векторе конформного преобразования между римановыми пространствами // В кн.: Инвариантные методы исследования на многообразиях структур геометрии, анализа и математической физики: Тез. докл. Межд. конф. – Москва: Изд-во МГУ, 1999. – С. 25.

43. Кузнецов Г.В., Яшин А.А. Моделирование деятельности сердечно-сосудистой системы человека как одного из биологических циклов человека // В кн.: Циклы: Материалы 1-ой Межд. конф. – Ставрополь: Изд-во СевКавГТУ, - Ч. 2. – С. 115 – 116.

44. Кузнецов Г.В. О геодезическом соответствии между евклидовым и римановым пространствами // В кн.: Современные проблемы математики, механики, информатики: Тез. докл. Всероссийской научн. конф. – Тула, 2000. – С. 37 – 38.

45. Кузнецов Г.В. Об одном подходе к моделированию сердечно-сосудистой системы человека // В кн.: Интеллектуальные информационные системы: Тез. докл. регион. научно-практ. конф. – Тула: Изд-во ТулГУ, 2000.- С. 81 – 82.

46. Кузнецов Г.В. Геометрия движения жидкости в субпроективном пространстве в качестве одного из видов интеллектуальной системы //В кн.: Интеллектуальные и информационные системы: Тез. докл. региональной научно-практической конф. – Тула: Изд-во ТулГУ, 2000. – С. 82 – 83.

47. Кузнецов Г.В. О векторах второго порядка и гиперраспределениях в евклидовом пространстве En // Дифференциальная геометрия многообразий фигур. – Калининград: Изд-во КГУ, 2000. – Вып. 31. – С. 42 – 45.

48. Кузнецов Г.В. Об одной форме записи дифференциального уравнения гиперраспределения в евклидовом пространстве En // В кн.: Сборник научных трудов препод., асп. и студ. ТГПУ им. Л.Н. Толстого. – 2000. – С. 292 – 296.

49. Кузнецов Г.В. Об одном подходе моделирования деятельности сердечно-сосудистой системы человека // В кн.: Образование и наука в третьем тысячелетии: Тр. Третьей Межд. конф. – Изд-во АЭЮИ, 2001. – Ч. 1. – С. 60 – 61.

50. Кузнецов Г.В. Геометрия волновых процессов в гемодинамике // В кн.: Физика и технические приложения волновых процессов: Тез. докл. 1-й Межд. научно-техн. конф.- Самара, 2001. – С. 126.

51. Кузнецов Г.В., Яшин А.А. Анализ работы системы кровообращения, как процесса передачи информации клетками крови, методами внешней алгебры // Радиоэлектроника. Информатика. Управление (Укр.). - 2001. - № 1. - С. 94 - 100.

52. Кузнецов Г.В., Яшин А.А. Геометрическая теория в гемодинамике, моделирующая один из биологических циклов человека // В кн.: Циклы: Материалы 3-й Межд. конф. – Изд-во СевКавГТУ, 2001. – Ч. 1. – С. 95 – 96.

53. Кузнецов Г.В. К геометрической теории стационарного движения жидкости в субпроективном пространстве // Дифф. геометрия многообразий фигур: Межвуз. темат. сб. науч. тр. Калининград: Изд-во КГУ, 2002.- Вып. 33.- С. 44-47.

54. Кузнецов Г.В. Цикличность при обработке информации для анализа состояния сердечно-сосудистой системы // В кн.: Циклы: Материалы 16-ой Межд. конф. – Ставрополь: Изд-во СевКавГТУ, 2008. – С. 102 - 103.

Подписано в печать..2011. Формат 6084 1/16

Бумага типографская № 2. Офсетная печать.

Печатных листов 1,8. Усл. кр. – от. 2,0.Тираж 100 экз. Заказ.

__________________________________________________________________

Отпечатано с готового оригинал-макета

в Государственном унитарном издательском

полиграфическом предприятии «Тульский полиграфист»

300600, г. Тула, ул. Каминского 33.



 



<
 
2013 www.disus.ru - «Бесплатная научная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.