Электрон-фононное  взаимодействие  в смешанной  электронной  конфигурации   редкоземельных  ионов  в диэлектрических  кристаллах

111На правах рукописи

Соловьев Олег Валерьевич

ЭЛЕКТРОН-ФОНОННОЕ  ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ  В СМЕШАННОЙ  ЭЛЕКТРОННОЙ  КОНФИГУРАЦИИ   РЕДКОЗЕМЕЛЬНЫХ  ИОНОВ  В ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ  КРИСТАЛЛАХ

01.04.02 – Теоретическая физика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Казань – 2009

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Казанского государственного университета им. В.И. Ульянова-Ленина.

Научный руководитель:   доктор физико-математических наук,

профессор Малкин Борис Залманович

Официальные оппоненты:   доктор физико-математических наук,

профессор Никифоров Анатолий Елиферьевич

(Уральский госуниверситет им. А.М. Горького)

доктор физико-математических наук,

профессор Садыков Эдгар Камилович

Ведущая организация:     Казанский физико-технический институт им.  Е.К. Завойского КазНЦ РАН

Защита состоится 24 декабря 2009 г. в 14:30 на заседании диссертационного совета Д.212.081.15 при Казанском государственном университете по адресу: 420008, г. Казань, ул. Кремлевская, 18.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке имени Н.И. Лобачевского Казанского государственного университета.

Автореферат разослан 20 ноября 2009 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

д. ф.-м. н., профессор Еремин М. В.

Общая характеристика работы

Актуальность темы исследования. Спектроскопия смешанных электронных конфигураций начала складываться в середине XX-го века, что явилось естественным этапом в развитии спектроскопии кристаллов, активированных редкоземельными (РЗ) ионами. Большая часть термов смешанных конфигураций может наблюдаться лишь в ультрафиолетовой (УФ) и вакуумной ультрафиолетовой (ВУФ) областях спектра, где число прозрачных основ ограничено, что обусловливает экспериментальные трудности изучения смешанных конфигураций. Интерпретация оптических спектров осложняется тем, что большая часть интенсивности приходится на электронно-колебательные полосы, как следствие взаимодействия электрона с колебаниями решетки.

В настоящее время проявляется значительный интерес к твердотельным материалам с оптической активностью в УФ и ВУФ областях спектра, связанный с тремя важными применениями, ставшими особенно актуальными в последние годы: лазеры УФ и ВУФ диапазона, быстрые сцинтилляторы, люминофоры. Получены экспериментальные данные по спектрам поглощения и люминесценции для большинства РЗ ионов в различных кристаллических решетках (см., например, [1]). Предложен метод расчета, позволяющий успешно воспроизводить энергии и интенсивности переходов в примесных двух- и трехвалентных РЗ ионах [2,3].

Моделирование электронно-колебательных полос в спектрах в литературе по существу не проводилось, полосы аппроксимировались гауссовыми кривыми с произвольно варьируемыми характеристиками [1,3]. В настоящем исследовании была поставлена задача восполнить указанный пробел.

Сравнение результатов вычислений спектров РЗ ионов с данными измерений стимулировало постановку еще одной задачи: получить формулы, позволяющие вычислять электронно-колебательные полосы в спектрах поглощения и люминесценции примесных центров в кристаллах при нарушении «кондоновского» приближения.

Цели работы:

• получить аналитические выражения для формы электронно-колебательных полос в оптических спектрах примесных центров в кристаллах при низких температурах в случае нарушения «кондоновского» приближения;
• разработать методику вычисления электронно-колебательных полос в оптических спектрах межконфигурационных переходов в примесных РЗ ионах, внедренных в диэлектрический кристалл;
• выполнить расчеты электронно-колебательных спектров кристаллов LiYF4:Ce3+, LiYF4:Lu3+, CaF2:Tm2+ и выяснить основные механизмы формирования этих спектров из сопоставления результатов вычислений с данными измерений.

Научная новизна и положения, выносимые на защиту:

1. В работе впервые получены аналитические выражения для форм-функций поглощения и люминесценции оптических центров в кристаллах при нулевой температуре в случае нарушения «кондоновского» приближения.
2. Доказано свойство: если оптический переход запрещен в «кондоновском» приближении по симметрии, то «некондоновские» форм-функции поглощения и люминесценции зеркально симметричны, и в них отсутствуют бесфононные линии.
3. Разработана методика вычисления электронно-колебательных полос в оптических спектрах межконфигурационных переходов в примесных РЗ ионах, основанная на использовании реального спектра колебаний кристаллической решетки и модели обменных зарядов.
4. Впервые выполнен расчет тонкой структуры спектров поглощения (возбуждения) и люминесценции, обусловленных переходами ионов Ce3+ и Lu3+ в кристалле LiYF4, иона Tm2+ в кристалле CaF2. Получено объяснение того, что в спектре поглощения кристалла LiYF4:Ce3+ бесфононная линия наблюдается только в полосе, отвечающей переходу на основной уровень: этот переход имеет наименьший параметр Хуана-Рис среди всех переходов в ионе Ce3+. Получено объяснение того, что в измеренных спектрах возбуждения и люминесценции кристалла LiYF4:Lu3+ на переходах с участием нижних состояний возбужденной конфигурации иона Lu3+ отсутствуют бесфононные линии: показано, что эти переходы запрещены по симметрии, так что бесфононные линии в спектрах отсутствуют в согласии с положением 2.

Научная и практическая значимость работы. Построенная теория электронно-колебательных оптических спектров примесных центров при нарушении «кондоновского» приближения и разработанная методика расчета электронно-колебательных полос в оптических спектрах межконфигурационных переходов в примесных РЗ ионах открывают возможность корректной интерпретации спектров РЗ ионов, необходимой для прогнозирования характеристик перспективных лазеров и сцинтилляторов в ВУФ области спектра электромагнитного излучения. Основные результаты работы были получены при выполнении проектов РНП 2.1.1.7348 и 2.1.1/2985 Министерства образования и науки Российской Федерации и 09-02-00930 РФФИ.

Личный вклад автора. Автору принадлежит вывод аналитических выражений для производящих функций и форм-функций поглощения и люминесценции оптических центров в кристаллах при нулевой температуре в случае нарушения «кондоновского» приближения, а также их теоретико-групповой анализ, включая формулировку условий наблюдения в спектре бесфононной линии. Автору принадлежат все результаты расчетов, изложенные в диссертации, за следующими исключениями: расчет полного закона дисперсии фононов и функций Грина кристаллической решетки LiYF4 проведен Сайкиным С.К.; расчет уровней энергии и волновых функций иона Tm2+ проведен автором с использованием компьютерной программы, написанной Малышевым А.Ю.

Апробация работы. Результаты работы были представлены в докладах на международной конференции «Фундаментальные проблемы физики», Казань, 2005; международной конференции «Symposium on the Jahn-Teller effect», Триест, Италия, 28-31.08.2006; итоговых конференциях по научно-исследовательской деятельности Казанского государственного университета за 2006 и 2007 гг.

Публикации. Основное содержание работы опубликовано в 5 статьях (в том числе в журналах Physical Review B, Journal of Luminescence, Journal of Molecular Structure) и 2 тезисах конференций.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, приложений А и Б, списка работ автора по теме диссертации, списка цитируемой литературы, включающего 56 наименований. Работа изложена на 134 страницах, содержит 32 рисунка и 7 таблиц.

Основное содержание диссертации

Во введении обосновываются актуальность диссертационной работы, ее научная и практическая значимость, формулируются цели исследования и положения, выносимые на защиту.

В обзорной первой главе описывается принятая в диссертации модель примесно-колебательной системы, излагаются основы теории электронно-колебательных оптических спектров примесных центров [4].

Рассматриваемый гамильтониан примесно-колебательной системы представляет собой сумму трех слагаемых: гамильтониана оптических электронов примесного парамагнитного центра, включающего энергию взаимодействия электронов со статическим кристаллическим полем; гамильтониана колебательной подсистемы в гармоническом приближении (совокупность нормальных координат будем обозначать ); гамильтониана электронно-колебательного взаимодействия, линейного по нормальным координатам колебательной подсистемы. Собственные значения и собственные функции гамильтониана считаются известными. Используется адиабатическое приближение; для вырожденных электронных состояний учитывается взаимодействие только с колебаниями, операторы взаимодействия с которыми имеют на этих состояниях нулевые матрицы либо матрицы, пропорциональные единичной. Частотный эффект не учитывается.

Рассматривается поглощение и излучение света примесно-колебательной системой на переходе между электронными состояниями . С точностью до множителей, медленно меняющихся с частотой света , зависимость интенсивности поглощения (люминесценции) от определяется форм-функцией [4], представляющей собой линейную комбинацию сил линий переходов между состояниями примесно-колебательной системы. Электронно-колебательным взаимодействием в нижнем по энергии состоянии а пренебрегается (это приближение с хорошей точностью выполняется в случае межконфигурационных переходов ). Уравнение для электронной подсистемы решается в первом порядке по возмущению – гамильтониану . Динамическое возмущение энергии электронного состояния b обозначим . В «кондоновском» приближении рассматривается статическая электронная волновая функция состояния b, например, . Тогда «кондоновская» производящая функция оптического перехода [4], представляющая собой преобразование Фурье форм-функции, может быть записана в виде

, (1)

где – проекция электрического дипольного момента примесного центра на направление поляризации фотона (приводимые ниже выражения можно легко обобщить на случай мультипольного излучения), , и нормированная «кондоновская» производящая функция есть

, (2)

. (3)

Величина есть частота бесфононного перехода. Здесь и далее верхние знаки берутся для поглощения, нижние – для люминесценции. Интегралы от распределений частоты берутся в пределах от нуля до (при необходимости можно расширить области определения подынтегральных распределений частоты, продолжая их нулевой функцией), знак мнимой части следует относить к опережающей функции Грина для операторов нормальных координат колебательной подсистемы, матричные элементы электронных операторов выносятся за знак мнимой части.

Для записи форм-функций в диссертации используется формализм операторов свертки. Для функции , определенной при положительных значениях аргумента, введем операторы и , которые при действии на произвольную функцию дают ее свертки с : . По определению будем считать, что . Тогда можно записать формулу для нормированных «кондоновских» форм-функций поглощения и люминесценции [4] в следующем виде

. (4)

Величина есть параметр Хуана-Рис перехода. В «кондоновском» приближении форм-функции поглощения и люминесценции зеркально симметричны относительно частоты бесфононного перехода .

Если интенсивность перехода в «кондоновском» приближении мала (), то «кондоновское» приближение неприменимо, и необходимо рассматривать динамическую волновую функцию электронного состояния b. Введем динамическое возмущение волновой функции состояния

. (5)

Производящие функции и форм-функции для этого случая маркируем индексом 1. В работе [4] приведены 0-й и 1-й моменты и ; показано, что нарушается зеркальная симметрии полос поглощения и люминесценции.

Во второй главе строится теория электронно-колебательных оптических спектров примесных центров при нарушении «кондоновского» приближения и предлагается методика полуфеноменологического микроскопического расчета электронно-колебательных полос в оптических спектрах межконфигурационных переходов в примесных РЗ ионах, внедренных в диэлектрический кристалл.

Обозначим . Введем распределения

, . (6)

Полученные в диссертации выражения для «некондоновских» производящих функций поглощения и люминесценции могут быть записаны в виде

(7)

а выражения для соответствующих форм-функций – в виде

. (8)

Асимметрия поглощения и люминесценции заключается в смене знака перед оператором . Форма «некондоновской» полосы оказывается зависящей от основного электронного состояния , несмотря на то, что взаимодействие с колебаниями в состоянии не учитывается. «Кондоновская» форм-функция перехода входит в (8) с весом . Это единственное слагаемое (8), в котором сохраняется бесфононная линия. В прочих слагаемых бесфононная линия сворачивается со спектральными распределениями и (от свертки с бесфононной линией в основном появляется колебательная структура, отличающая форму этих слагаемых от гауссовой). Единственное слагаемое в (8), содержащее распределение , симметрично входит в спектры поглощения и люминесценции.

Выделим симметризованные смещения атомов кристаллической решетки, преобразующиеся по неприводимым представлениям точечной группы симметрии гамильтониана . Рассмотрим распределение (6). Ввиду адиабатического приближения, оператор содержит только полносимметричные смещения решетки. В силу диагональности мнимых частей кристаллических функций Грина по индексам неприводимых представлений оператор также содержит только полносимметричные смещения решетки. Следовательно, сумма по состояниям с в (5) ограничена состояниями той же симметрии, что и состояние . Для перехода , запрещенного в «кондоновском» приближении по симметрии, получим , , так что (8) сведется к . Отсюда следует, что «некондоновские» форм-функции поглощения и люминесценции запрещенного по симметрии перехода зеркально симметричны, и в них отсутствуют бесфононные линии (это свойство может служить качественным критерием для интерпретации экспериментальных данных). Разрешается такой переход взаимодействием с неполносимметричными адиабатическими колебаниями решетки.

Перечислим основные этапы предлагаемой методики расчета спектров примесных РЗ ионов, внедренных в диэлектрический кристалл. Энергетический спектр конфигураций и – совокупность величин и – вычисляется с использованием численной диагонализации матрицы эффективного параметризованного гамильтониана примесного иона , включающего электростатическое взаимодействие между электронами, спин-орбитальное взаимодействие и взаимодействие электронов с кристаллическим полем решетки. Параметры варьируются с целью согласования с экспериментальными данными, либо используются значения, приведенные в литературе. Параметры кристаллического поля и параметры электронно-колебательного взаимодействия для электрона вычисляются согласованно с использованием модели обменных зарядов [5]. Используется «кластерное» приближение, учитывается только модуляция действующего на электрон кристаллического поля колебаниями ближайших соседей примесного центра. Вычисляются полный закон дисперсии возбуждений невозмущенной кристаллической решетки и мнимые части решеточных функций Грина. Вычисляемые по формулам (4) и (8) огибающие оптических спектров сворачиваются с распределениями Лоренца и Гаусса для учета, соответственно, однородного и неоднородного уширения.

В третьей главе проводится расчет оптических спектров кристалла LiYF4:Ce3+. Примесные трехвалентные РЗ ионы замещают в кристалле LiYF4 ионы Y3+ в узлах с симметрией . Возбужденная электронная конфигурация иона Ce3+ в кристаллическом поле с симметрией расщепляется на пять крамерсовых дублетов, переходам на которые из основного уровня отвечают пять полос в спектре поглощения кристалла LiYF4:Ce3+ [3]. Вычислены следующие значения параметров Хуана-Рис для этих переходов: 2.92, 17.4, 5.98, 5.97 и 16.44, в порядке возрастания энергии. Таким образом, в диссертации получено объяснение экспериментально наблюдаемого факта – только в спектре перехода на основной уровень с относительно слабым электрон-фононным взаимодействием наблюдается тонкая структура [3]. На рис. 1 сравниваются результаты расчета спектра этого перехода и соответствующая полоса измеренного в работе [6] спектра возбуждения кристалла LiGdF4:Ce3+ (0.05%), обладающего той же структурой, что и кристалл LiYF4:Ce3+. Для основного уровня иона Ce3+ адиабатическое приближение выполняется с высокой точностью, и результаты вычислений хорошо согласуются  с экспериментом. На рис. 2 сравниваются вычисленный в диссертации и измеренный в работе [7] спектры люминесценции кристалла LiYF4:Ce3+.  На  рисунке  обозначены  идентифицированные  пики  эксперимен-

Рис. 1. Вычисленный спектр поглощения кристалла LiYF4:Ce3+, отвечающий переходу на основной уровень иона Ce3+, при нулевой температуре (1). Однофононная составляющая вычисленного спектра с уменьшенной в 2.5 раза интенсивностью (3). Спектр возбуждения кристалла LiGdF4:Ce3+ (0.05%) при температуре 10 К [6] (2, сдвинут по оси абсцисс). Cтрелками показаны три наиболее интенсивных максимума в колебательной структуре полосы.

тального спектра люминесценции. Символами «a, b, c» на рис. 2 отмечены максимумы колебательной структуры полос (ср. рис. 1). Три интенсивных пика экспериментального спектра не объясняются колебательной структурой полос и, следовательно, обусловлены бесфононными переходами на подуровни конфигурации . Бесфононные линии на рис. 2 обозначены «ZPL i», где i – номер уровня в порядке возрастания энергии. Таким образом, в диссертации определены энергии трех возбужденных уровней локализованного на ионе Ce3+ электрона (514, 2222 и 2320 см-1), которые уточняют значения, приведенные в [7].

Рис. 2. Вычисленный при нулевой температуре (1) и измеренный при температуре 10 К [7] (2) спектры люминесценции кристалла LiYF4:Ce3+ (1%).

В четвертой главе проводится расчет оптических спектров кристалла LiYF4:Lu3+. В диссертации дается объяснение отсутствию бесфононных линий в измеренных спектрах возбуждения и люминесценции кристалла LiYF4:Lu3+ [6], обусловленных переходами между основным электронным состоянием иона Lu3+ и нижними состояниями возбужденной конфигурации (вычисленные в диссертации и измеренные [6] спектры сравниваются на рис. 3). Как следует из проведенных вычислений, эти переходы запрещены по симметрии, так что в соответствующих электронно-колебательных спектрах бесфононные линии должны отсутствовать по доказанному во второй главе свойству. Из развитой во второй главе теории также следует, что спектры поглощения и люминесценции в данном случае должны быть симметричными. Измеренные в работе [6] спектры возбуждения и люминесценции не являются симметричными. Следует, однако, отметить, что спектры поглощения и возбуждения могут различаться.

Рис. 3. 1 и 2 – измеренный при температуре 8 К [6] и вычисленный при нулевой температуре спектры люминесценции кристалла LiYF4:Lu3+. 3 и 4 – фрагменты измеренного при температуре 12 К [6] и вычисленного при нулевой температуре спектров возбуждения кристалла LiYF4:Lu3+, отвечающие запрещенным переходам.

В пятой главе проводится расчет оптических спектров кристалла CaF2:Tm2+. Ионы Tm2+ замещают в кристалле CaF2 ионы Ca2+ в узлах с симметрией . Показано, что измеренный в диапазоне 14000 – 34000 cм-1 спектр поглощения кристалла CaF2:Tm2+ [8] обусловлен переходами на состояния, происходящие в основном от терма электрона; параметры Хуана-Рис этих переходов принимают значения порядка 1.

Рис. 4. Спектры поглощения кристалла CaF2:Tm2+: вычисленные при нулевой температуре (1 – вычисленные релаксационные ширины, 2 – релаксационная ширина положена равной 250 см-1) и измеренный (3) при температуре 10 К [8].

Для согласования вычисленного в диссертации и измеренного в работе [8] спектров поглощения кристалла CaF2:Tm2+ требуется свернуть вычисленную огибающую полосы поглощения с распределением Лоренца шириной порядка 250 см-1 – см. рис. 4. Вычисленные в диссертации значения релаксационных ширин, пропорциональные вероятностям однофононных безызлучательных переходов [5] из состояний возбужденной конфигурации на нижележащие уровни, оказались в среднем значительно меньше 250 см-1, что указывает на необходимость учета многофононной релаксации и взаимодействия с неадиабатическими колебаниями для согласования с данными измерений. Полосам в измеренном спектре поглощения поставлены в соответствие термы (, ), где – термы конфигурации (см. рис. 4).

Переходы между основным уровнем конфигурации иона Tm2+ и нижними уровнями конфигурации запрещены по спину и имеют малую интенсивность. Вычисленная по формуле (8) огибающая оптического спектра на этих переходах имеет форму, близкую к «кондоновской». На рис. 5 сравниваются измеренный в [8] и вычисленный в диссертации спектры люминесценции кристалла CaF2:Tm2+. Наблюдаемая в спектре люминесценции [8] колебательная полоса отвечает переходу с рождением одного фонона.

Энергия (103 см-1)

Рис. 5. Спектры люминесценции кристалла CaF2:Tm2+, измеренный (1) при температуре 10 К [8] и вычисленный (2) при нулевой температуре. Спектры разнесены по оси ординат. Стрелкой указан уровень вычисленной бесфононной линии.

Основные результаты работы

1. Получены аналитические выражения для форм-функций поглощения и люминесценции оптических центров в кристаллах при нулевой температуре в случае нарушения «кондоновского» приближения.
2. Доказано свойство: если оптический переход запрещен в «кондоновском» приближении по симметрии, то «некондоновские» форм-функции поглощения и люминесценции зеркально симметричны, и в них отсутствуют бесфононные линии.
3. Разработана методика вычисления электронно-колебательных полос в оптических спектрах межконфигурационных переходов в примесных РЗ ионах. Впервые проведен микроскопический расчет электронно-колебательных оптических спектров переходов на примере кристаллов LiYF4:Ce3+, LiYF4:Lu3+, CaF2:Tm2+. Результаты выполненных расчетов оптических спектров хорошо согласуются с данными измерений. Полученные из сравнения с экспериментом значения феноменологических параметров модели обменных зарядов различаются для трех исследованных кристаллов лишь незначительно.
4. Получено объяснение того, что в спектре поглощения кристалла LiYF4:Ce3+ бесфононная линия наблюдается только в полосе, отвечающей переходу на основной уровень. Вычислениями воспроизведены колебательные максимумы указанной полосы. На основе интерпретации тонкой структуры спектра люминесценции кристалла LiYF4:Ce3+ определены энергии трех возбужденных уровней локализованного на ионе Ce3+ электрона.
5. Получено объяснение того, что в измеренных спектрах возбуждения и люминесценции кристалла LiYF4:Lu3+ на переходах с участием нижних состояний возбужденной конфигурации иона Lu3+ отсутствуют бесфононные линии.
6. Идентифицированы полосы в измеренном спектре поглощения кристалла CaF2:Tm2+. Показано, что форма полосы люминесценции кристалла CaF2:Tm2+ при низких температурах близка к «кондоновской», вычислениями воспроизведена тонкая структура полосы.

Список работ автора по теме диссертации

1. Solovyev, O.V. Electron-phonon interaction in the 4f125d electronic configuration of the Tm2+ ion in CaF2 / O.V. Solovyev // Magn. Resonance in Solids. EJ. – 2009. – Vol. 11. – P. 14–19.
2. Vacuum-ultraviolet 5d-4f luminescence of Gd3+ and Lu3+ ions in fluoride matrices / M. Kirm, G. Stryganyuk, S. Vielhauer, G. Zimmerer, V.N. Makhov, B.Z. Malkin, O.V. Solovyev, R.Yu. Abdulsabirov, S.L. Korableva // Phys. Rev. B. – 2007. – Vol. 75. – P. 075111(1-13).
3. Theoretical studies of electron-vibrational 4fn-4fn-15d spectra in LiYF4:RE3+ crystals / B.Z. Malkin, O.V. Solovyev, A.Yu. Malishev, S.K. Saikin // J. Lumin. – 2007. – Vol. 125. – P. 175–183.
4. Solovyev, O.V. Modeling of electron-vibrational 4fn-4fn-15d spectra in LiYF4: RE3+ crystals / O.V. Solovyev, B.Z. Malkin // J. Mol. Struct. – 2007. – Vol. 838. – P. 176–181.
5. Соловьев, О.В. Электронно-колебательные полосы в 4fn-4fn-15d спектрах / О.В. Соловьев // Сборник статей итоговой научно-образовательной конференции студентов КГУ за 2005 год. – Казань, 2005. – C. 46–48.
6. Соловьев, О.В. Моделирование электронно-колебательных полос спектра 4fn-4fn-15d в кристалле LiYF4:Re3+ / О.В. Соловьев, Б.З. Малкин // Сборник материалов Итоговой конференции по НИР КГУ за 2006 г. Образование и наука, ч.1. Естественные науки. – Казань, 2007. – С. 6.
7. Электронно-колебательные межконфигурационные спектры поглощения и излучения редкоземельных ионов в кристалле LiYF4 / Б.З. Малкин, О.В. Соловьев, А.Ю. Малышев, С.К. Сайкин // Тезисы докладов международной конференции «Фундаментальные проблемы физики», Казань, 2005. – КГУ, 2005. – C. 31.

Цитируемая литература

1. 4fn4fn-15d transitions of the light lanthanides: Experiment and theory / L. van Pieterson, M.F. Reid, R.T. Wegh, S. Soverna, A. Meijerink // Phys. Rev. B. – 2002. – Vol. 65. – P. 045113(1-16).
2. Eремин, М.В. 4fn-15d-конфигурации ионов в кристаллах: II Спектр 4f14-4f135d иона Yb2+ / M.В. Еремин // Оптика и спектроскопия. – 1970. – Т. 29. – С. 100–108.
3. Spectroscopy and calculations for 4fn4fn-15d transitions of lanthanide ions in LiYF4 / M.F. Reid, L. van Pieterson, R.T. Wegh, A. Meijerink // Phys. Rev. B. – 2000. – Vol. 62, № 22. – P. 14744–14749.
4. Перлин, Ю.Е. Эффекты электронно-колебательного взаимодействия в оптических спектрах примесных парамагнитных ионов / Ю.Е. Перлин, Б.С. Цукерблат. – Кишинев: Штиинца, 1974. – 368 c.
5. Malkin, B.Z. Crystal field and electron-phonon interaction in rare-earth ionic paramagnets / B.Z. Malkin // Spectroscopy of Solids Containing Rare-Earth Ions / Eds. A.A. Kaplyanskii, R.M. Macfarlane. – Amsterdam: North-Holland, 1987. – P. 13–49.
6. Vacuum-ultraviolet 5d-4f luminescence of Gd3+ and Lu3+ ions in fluoride matrices / M. Kirm, G. Stryganyuk, S. Vielhauer, G. Zimmerer, V.N. Makhov, B.Z. Malkin, O.V. Solovyev, R.Yu. Abdulsabirov, S.L. Korableva // Phys. Rev. B. – 2007. – Vol. 75. – P. 075111(1-13).
7. 4fn-15d–4fn emission of Ce3+, Pr3+, Nd3+, Er3+ and Tm3+ in LiYF4 and YPO4 / P.S. Peijzel, P. Vergeer, A. Meijerink, M.F. Reid, L.A. Boatner, G.W. Burdick // Phys. Rev. B. – 2005. – Vol. 71. – P. 045116(1-9).
8. 4f-4f and 4f-5d excited states and luminescence properties of Tm2+-doped CaF2, CaCl2, SrCl2 and BaCl2 / J. Grimm, O.S. Wenger, K.W. Kramer, H.U. Gudel // J. Lumin. – 2006. – Vol. 126. – P. 590–596.